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Más allá de los datos: inferencias elementales en un problema básico de números
Enviado por jmd el 12 de Abril de 2009 - 21:56.
Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación $8x+3y+2z=18$. (Una solución es una tripleta de enteros positivos, correspondiente a valores de $x, y, z$ que satisfacen la ecuación. Por ejemplo, $(1, 1, 1)$ no es solución.)
En un problema de olimpiada
Enviado por jmd el 12 de Abril de 2009 - 22:07.
En un problema de olimpiada la información del enunciado (los datos del problema) debe tomarse como punto de partida para extraerle más información a esos datos. Es como si la información adicional que resuelve el problema estuviese escondida en el enunciado (en este caso, en la ecuación y en la restricción que se impone a las soluciones). Y si bien la solución 1, 2, 2 es fácil de obtener por tanteos, lo más difícil es argumentar que no hay más soluciones. El aspirante a campeón haría bien en sintonizar con el espíritu de esta regla de los concursos (y de las matemáticas): no basta con saber la respuesta, todavía falta defenderla con un argumento... (Una regla que podría plantearse en tres movimientos: encontrarla, comunicarla, defenderla.)
Los saluda
jmd
PD: lo verdaderamente valioso e interesante de los problemas matemáticos (y de concurso) es el argumento (descubrirlo y/o bien apreciarlo) que los resuelve (la respuesta se puede tirar a la basura una vez encontrada...)
En un problema de olimpiada
En un problema de olimpiada la información del enunciado (los datos del problema) debe tomarse como punto de partida para extraerle más información a esos datos. Es como si la información adicional que resuelve el problema estuviese escondida en el enunciado (en este caso, en la ecuación y en la restricción que se impone a las soluciones). Y si bien la solución 1, 2, 2 es fácil de obtener por tanteos, lo más difícil es argumentar que no hay más soluciones. El aspirante a campeón haría bien en sintonizar con el espíritu de esta regla de los concursos (y de las matemáticas): no basta con saber la respuesta, todavía falta defenderla con un argumento... (Una regla que podría plantearse en tres movimientos: encontrarla, comunicarla, defenderla.)
Los saluda
jmd
PD: lo verdaderamente valioso e interesante de los problemas matemáticos (y de concurso) es el argumento (descubrirlo y/o bien apreciarlo) que los resuelve (la respuesta se puede tirar a la basura una vez encontrada...)