Residuo de un factorial (módulo un primo)

Puesto que 53 es primo, el teorema de Wilson nos dice que 52! deja 52 de residuo ($52! \equiv -1 \pmod{53}$) al dividirse entre 53. Entonces $52! =(52)(51)50! \equiv -1 \pmod{53}$ y, al mismo tiempo, $(52)(51)50! \equiv (-1)(-2)50! \equiv 2(50!) \pmod{53}$ --sustituyendo 52 y 51 por sus congruentes. Es decir, $-1 \equiv 2(50!) \pmod{53}$. Y, después de multiplicar por 25, se logra $-25 \equiv 50(50!) \pmod{53}$. La respuesta es entonces: 28.