Triplos

Sea n un tal número. Como se sabe, la suma de sus dígitos deja el mismo residuo que n en la división entre 9. Pero, por hipótesis, 3n se escribe con los mismos dígitos que n. Luego, n y 3n dejan el mismo residuo en la división entre 9. De aquí que su diferencia 2n sea múltiplo de 9. Pero 2 y 9 son coprimos (no tienen divisores en común). Luego, en 2n, el factor 9 está en n. Es decir, n es múltiplo de 9. Como se quería.