Después de haber descubierto el hecho de que dos triángulos son congruentes (iguales) es conveniente poner sus vértices en correspondencia.
Y cuando digo “descubierto” quiero decir que el cognizador descubre la congruencia por métodos intuitivos e informales, o quizá sea mejor decir, “la ve”. Pero una vez que “ve” la congruencia es conveniente formalizarla. Es conveniente porque una vez establecida la correspondencia de congruencia (en la forma en que se explica en la sección anterior) ya no es necesario ver la figura para plantear ecuaciones o razones, pues como ya se explicó, las correspondencias entre ángulos y lados quedan implícitas en la correspondencia entre los triángulos.
Para poder ver la congruencia es necesario buscarla, es decir, algo (una frase, un dato,…) en el enunciado del problema debe sugerir que se puede usar congruencia para su solución. Y para encontrarla, una vez que se está buscando, es conveniente usar la definición intuitiva: dos triángulos son congruentes si pueden hacerse coincidir uno sobre el otro mediante giros, traslaciones y/o reflexiones.
La definición formal es:
Dos triángulos son congruentes si, existe una correspondencia entre sus vértices, de tal manera que lados y ángulos correspondientes son iguales.
Y se denotará así $ABC \cong PQR$ para indicar que el triángulo $ABC$ es congruente al triángulo $PQR$.
En una congruencia de triángulos entonces se tienen seis igualdades, tres lados y tres ángulos. Es por eso muy útil tener criterios que nos digan si dos triángulos son congruentes sin tener que verificar las seis igualdades.