Linealidad de la derivada

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Dadas las funciones f,g, y las constantes a,b se puede formar la función H(x)=af(x)+bg(x). La propiedad de linealidad de la derivada consiste en el hecho de que:

La derivada de H(x)=af(x)+bg(x) es H(x)=af(x)+bg(x)

Para convencerse de la veracidad de esta propiedad basta con establecer el cociente diferencial de H:

H(x+h)H(x)h=af(x+h)+bg(x+h)af(x)bg(x)h

=af(x+h)af(x)h+bg(x+h)bg(x)h

Y después de factorizar la a y la b en los cocientes diferenciales, la propiedad queda establecida --una vez tomando límites cuando x se va a cero.