
Dadas las funciones f,g, y las constantes a,b se puede formar la función H(x)=af(x)+bg(x). La propiedad de linealidad de la derivada consiste en el hecho de que:
La derivada de H(x)=af(x)+bg(x) es H′(x)=af′(x)+bg′(x)
Para convencerse de la veracidad de esta propiedad basta con establecer el cociente diferencial de H:
H(x+h)−H(x)h=af(x+h)+bg(x+h)−af(x)−bg(x)h
=af(x+h)−af(x)h+bg(x+h)−bg(x)h
Y después de factorizar la a y la b en los cocientes diferenciales, la propiedad queda establecida --una vez tomando límites cuando x se va a cero.
Ver también:
Coeficiente (de un término o monomio)
Ver también:
Derivada de una función