Derivada de una función

La derivada de la función $f$ se define como el límite del cociente diferencial de $f$ cuando $h$ tiende a cero:

$$\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

Ejemplo: Si $f(x)=c$ (la función constante), entonces el cociente diferencial es:

$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{c-c}{h}=\frac{0}{h}=0$$

Y ya no se tiene que tomar el límite, es decir:

La derivada de una constante es cero.

Nota: Para las funciones más básicas, el límite del cociente diferencial es fácil de calcular; el aprendiz debería ver la derivación de la fórmula de una derivada en dos pasos: primero manipular el cociente diferencial hasta eliminar el denominador $h$; segundo, tomar el límite.

Notación: Existen diversas notaciones para referirse a al derivada de una función $f$, pero la más usada es la de añadirle a la $f$ un apóstrofo. De esta manera, $f'$ significa la derivada de $f$