Derivada de la función cuadrática

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La derivada de f(x)=ax2+bx+c es f(x)=2ax+b

Esta fórmula se puede obtener observando que f es la combinación lineal de x2,x y 1. Planteando el cociente diferencial de cada una de esas funciones se obtiene el resultado por la linealidad de la derivada:

(x+h)2x2h=2xhh=2x

 

Tomando el límite cuando h tiende a cero se obtiene que al derivada de x2 es 2x. De manera similar se obtiene que la derivada de x es 1 y que la derivada de 1 es cero.