Plano afín

Un plano afin $\mathcal{A}$ es una tripleta $(\mathcal{P}, \mathcal{L}, \mathcal{I})$ con puntos $\mathcal{P}$, líneas $\mathcal{L}$ e incidencias $\mathcal{I}$ que satisfacen los siguientes axiomas:

• A1. Cualquier par de puntos se encuentra sobre un única recta.
• A2. Dada cualquier línea $\ell$ y cualquier punto $P$ que no esté sobre $\ell$, existe un única linea $m$ tal que:
  • $P$ se encuentra en $m$.
  • $m$ no intersecta a $\ell$.
• Existe tres puntos no colineales.

Dos líneas de $\mathcal{A}$ se dice que son paralelas si ellas no se intersectan o si son la misma recta.

El ejemplo más conocido de plano afín es el plano Euclideano, qué es de donde está inspirada esta definición.