Ejercicio 3.3.12

Demuestra lo siguiente sobre planos afines:

1. Sea $\pi$ un plano proyectivo y sea $\ell_{\infty}$ una línea cualquiea de $\pi$. Denotemos con $\pi^{\ell_{\infty}}$ la tripleta obtenida de borrarle a $\pi$ la recta $\ell_{\infty}$ y todos los puntos en ella.,
   1. Demuestre que $\pi^{\ell_{\infty}}$ es un plano afín.
   2. Deduce que el plano Euclideano es un plano afín.
2. Demuestre que cualquier la relación de paralelismo en los planos afines es una relación de equivalencia. Además, para cada punto en $\mathcal{A}$ (un plano afin) pasa una única línea de una clase de equivalencia dada.
3. Pruebe que el dual de un plano afin no es un plano afin.