Demuestra lo siguiente sobre planos afines:
- Sea $\pi$ un plano proyectivo y sea $\ell_{\infty}$ una línea cualquiea de $\pi$. Denotemos con $\pi^{\ell_{\infty}}$ la tripleta obtenida de borrarle a $\pi$ la recta $\ell_{\infty}$ y todos los puntos en ella.,
- Demuestre que $\pi^{\ell_{\infty}}$ es un plano afín.
- Deduce que el plano Euclideano es un plano afín.
- Demuestre que cualquier la relación de paralelismo en los planos afines es una relación de equivalencia. Además, para cada punto en $\mathcal{A}$ (un plano afin) pasa una única línea de una clase de equivalencia dada.
- Pruebe que el dual de un plano afin no es un plano afin.