Primos gemelos

Dos números $p,q$ se llaman primos gemelos si ambos son números primos y su distancia es dos unidades, es decir, p+2=q. Ejemplos: 101, 103; 107, 109. (Se conjetura que hay infinitos pares de primos gemelos.)

Si $p,q$ son primos gemelos,-es decir, si $q=p+2$, entonces en$p, p+1, p+2=q,$ alguno de los números es par y alguno es múltiplo de 3. Podrían ser entonces $3,4,5,$ pero si p es un primo mayor que 3, entonces p+1 debe ser múltiplo de 6 (dado que p y p+2 son primos. De aquí que los primos gemelos son de la forma $(6n-1, 6n+1).$