Maratón

Ximena y Yadira participan en un maratón: el recorrido es del punto $A$ al $B$ y de regreso de $B$ a $A$. La distancia entre $A$ y $B$ es de $p^2qr$ km, con $p,q,r$ primos en orden creciente. Ambas parten al mismo tiempo de $A$, pero Yadira se adelanta y después de un cierto tiempo se encuentran en el camino cuando Yadira ya venía de regreso de $B$ y había recorrido $p^3q^2$ km, mientras que Ximena aún no había llegado a $B$ y había recorrido $p^4q$ km.
(Suponer velocidades constantes al responder las siguientes preguntas.)
a) Determinar para qué primos $p,q,r$ estos datos tienen sentido.
b) Si se sabe que las velocidades de Ximena y Yadira están en razón de 2 a 3, encontrar la distancia entre $A$ y $B.$
c) Si la diferencia de velocidades fuese $p^2$, encontrar ambas velocidades.