En su significado etimológico (del latín vehere=transportar), un vector es un agente que transporta (lleva algo de un lugar a otro), lo transmite o lo transfiere. (Se considera al mosquito anopheles como el vector del dengue.)
En matemáticas y física, un vector es una cantidad que posee magnitud y dirección y está representada por una flecha (la cual indica la dirección) cuya longitud es proporcional a la magnitud.
Los ejemplos clásicos de la física son la velocidad, la fuerza, la aceleración. En geometría, el ejemplo clásico es el desplazamiento o traslación: el vector $OP$ es el desplazamiento desde el punto O hasta el punto P en línea recta.
Desde el punto de vista geométrico, un vector (en el plano) se define como un par ordenado de números reales. Por ejemplo, $V=(-3,2)$ es el vector que inicia en el origen de coordenadas y termina en el punto $(-3,2)$. Se representa gráficamente como una flecha: la punta de la flecha es el punto de terminación del vector y el punto de inicio es la cola o inicio del vector.
Para una ilustración del uso de vectores como herramienta de resolución de problemas en geometría ver http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/problem-solving-vectores