Procederemos por contradicción. Supongamos que la afirmación es falsa, esto implica que el conjunto S={b−na|n es un entero positivo} consiste sólo de enteros positivos. Por lo tanto, podemos aplicar el principio del buen orden en S, por lo que existe un elemento mínimo de S, llamémoslo b−ma.
Pero, por otro lado, b−(m+1)a también está en S y además b−(m+1)a<b−ma, lo que contradice la minimilidad de b−ma.
