Teorema del residuo

Si un polinomio $f(x)$ se divide entre el binomio $x - a$, donde $a$ es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es $f(a)$.

El teorema es muy útil en la factorización de polinomios: si $f(a)$ (el residuo) es cero, entonces $x-a$  es un factor de $f(x)$. Nota: a este corolario del teorema del residuo se le llama teorema del factor.

Instancia de uso: si queremos factorizar $f(x)=2x^3 + x^2 + 3x + 4$, buscamos por prueba y error el número $a$ que lo anula; después de uno o más intentos se ve que $x=-1$ resulta en f(-1)=0; concluimos que $x+1$ es un factor de $f(x)$. (Para efectivamente lograr la factorización es necesario hacer la división de $f(x)$ entre $x+1$: el cociente es $2x^2-x+4$; por tanto $f(x)=(x+1)(2x^2-x+4)$.)