Recordatorio: concurso regiones el 6 de junio

Hola chicas y chicos amigos de las matemáticas de concurso:

Les informo que el concurso de ciudades se realizó satisfactoriamente el martes 20, excepto en Cd Mante :( donde aparentemente el concurso se pospuso...

Faltan de reportarse San Fernando y Jaumave. El viernes publicamos aquí los resultados.

El concurso Regiones es el 6 de junio en las sedes previstas:

Norte, UAM Reynosa Rhode.

Centro, UAM de Ciencias, Educación y Humanidades.

Sur, CETiS Nº 109.

El concurso regiones constará de 4 problemas con 4 horas par resolverlo. El nivel de dificultad será por supuesto mayor. Se invita a los ganadores de ciudades a prepararse...

Enseguida se presentan los problemas de ciudades, las soluciones se postearán la semana que entra... (esperamos que ciudades no se contamine con el aplazamiento de Mante... las soluciones se enviaron a las sedes para los jurados el lunes, Mante corre el riesgo --ante la facilidad de la transferencia electrónica-- de convertirse en un concurso espurio...)

XXII Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Delegación Tamaulipas 2008
Concurso de Ciudades
20 de mayo de 2008

Problemas. (Cada problema vale 5 puntos. Usa tu mente, no calculadora, no celular.Tiempo: 4hrs.)

Problema 1 Jaime es 15 cm. más alto que Sara. La diferencia de alturas entre Sara y Jaime es cinco veces la diferencia de alturas entre Abel y Samuel. ¿Cuál es la diferencia de alturas entre Samuel y Abel?

Problema 2 Jimena fue a la tienda de regalos y compró discos y libros. Los discos le costaron 100 pesos cada uno y los libros 180 pesos cada uno. Se gastó $840 en discos y libros. ¿Cuántos discos y cuántos libros compró Jimena?

Problema 3 Josefina camina a velocidad constante de su casa a la escuela y tarda 30 minutos en llegar. Su hermanito hace el mismo recorrido pero en 40 minutos.
a) ¿Cuántos minutos debe Josefina dar de ventaja a su hermanito para alcanzarlo a la mitad del camino hacia la escuela?
b) Un día Josefina salió de su casa 6 minutos después que su hermanito, ¿cuántos minutos tardó en alcanzarlo?

Problema 4 El área de un cuadrilátero de diagonales perpendiculares se puede calcular como la mitad del producto de sus diagonales. Explica por qué esta fórmula es válida.

Problema 5 En la figura se muestra una letra M y sus ángulos. Si x vale 30 grados ¿cuánto vale y? (Puedes suponer que las líneas verticales son paralelas.)
INSERTAR

Problema 6 Con cuatro rectángulos iguales se forma un rectángulo mayor como se muestra en la figura. Si el perímetro del rectángulo compuesto es de 112 unidades ¿cuánto vale el área de los rectángulos que lo componen?

INSERTAR

Problema 7 Se tienen 5 números enteros positivos distintos. Las sumas de cada pareja de esos 5 números son 10, 14, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 36. Encontrar los 5 números.

Problema 8 El triángulo isósceles ABC (con AB = AC) está inscrito en una circunferencia. El lado BC forma un ángulo de 66 grados con la tangente a la circunferencia en B. Calcular la medida de los ángulos del triángulo ABC.

Problema 9 Encontrar todos los enteros positivos n tales que al dividir 7n + 4 entre 2n – 1 el resultado es un entero.

Problema 10 Se tiene una colección de cubos cuyas caras están pintadas con los colores verde, blanco, rojo, azul, amarillo, naranja, y cada cubo exhibe los seis colores. Además, no hay dos cubos coloreados de la misma manera (ninguno puede ser convertido en otro mediante rotaciones) y todas las posibilidades de coloración están representadas en la colección.

a) ¿Cuántos cubos de la colección están coloreados de verde y rojo en caras opuestas?

b)¿Cuántos cubos hay en la colección?

Los saluda

jmd

PD: Algunas curiosidades del concurso (observadas en concurso Victoria, y de los resultados finales reportados):

1) el problema 1 es trivial, pero demostró ser muy difícil para muchos (confirma la hipótesis de que para resolver problemas de matemáticas primero hay que saber español :(...)

2)el problema de Josefina y su hermanito resultó un hueso duro de roer, a pesar de haberse catalogado como fácil por el que esto escribe... :(

3)el problema 10 se mantuvo como el más difícil, pero un niño de primaria lo resolvió :) --faltaría averiguar cómo lo hizo, pues el niño sólo dio las respuestas...

4)Madero y zona conurbada mostró su superioridad con puntajes max y min de 42 y 25, contra 36 y 22 de las otras ciudades... :(

5)Soto la Marina tuvo una participación de 150 estudiantes (Soto es considerada zona rural --no hay discriminación en el adjetivo, sólo que en eso consiste lo sorprendente, si se mantiene el estereotipo de que en el rancho no hay tiempo para ponerse a estudiar... )

6)las secundarias técnicas pusieron 3 adolescentes en la selección Victoria y 2 en la frontera (Matamoros y Reynosa)

7)CBTis 24 no participó en Victoria

8)sorprende ver la ausencia de la herramienta algebraica en la mayoría de concursantes; por ejemplo, el problema de discos y libros se resolvió por tanteos... y haciendo la hipótesis externa L=D...

9)la participación en Victoria rebasó las expectativas... llegaron más de 300...

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