Temas abordados en el primer entrenamiento

La tarde del viernes se dedicó a las presentaciones de los preseleccionados ante sus compañeros, y a formar la lista de contactos en gmail. Después de eso dos o tres alumnos expusieron sus soluciones al problema indios y antropólogos. Al final de esas exposiciones, y después de las discusiones a que dieron lugar, el instructor expuso tres formas más o menos equivalentes de modelar el problema: mediante un grafo, mediante una matriz o tabla, y mediante un modelo conjuntista que lleva a contar los elementos del producto cartesiano de los conjuntos I y A, de dos maneras diferentes para, finalmente, obtener la ecuación 32(5)=8n.

El razonamiento combinatorio que cuenta las parejas (i,a) de dos formas es un método estándar en algunos problemas de conteo. (Un problema similar al de indios y antropólogos se entregó para su resolución el sábado en la mañana iniciando la sesión matutina, pidiendo la entregaran al instructor después de 20 minutos.)

En la sesión inicial, también se resolvió en el pizarrón el problema de algebra, y se discutió sobre la necesidad de reforzar los conocimientos de álgebra de los preseleccionados. (La mitad de la sesión vespertina del sábado se dedicó al tema de factorización.) Una idea que resultó de esa discusión y del diagnóstico de debilidad algebraica de la preselección fue: dedicar 2 horas de cada uno de los entrenamientos a reforzar los conocimientos algebraicos del grupo.

Esto se puede hacer dentro de los temas clásicos de concurso de Inducción Matemática, Desigualdades, y Sistemas de Ecuaciones cuya solución requiere un argumento mediante las Fórmulas de Vieta. En estos tres temas clásicos, la manipulación algebraica es indispensable y, en consecuencia, el álgebra queda como telón de fondo de la solución de problemas en esos temas.

También se discutieron los problemas de números y geometría del estatal. Como resultado de esa discusión el instructor enfatizó las maneras de extraer toda la información del enunciado (el proceso de inferencia para obtener información que no está explícita en los datos del enunciado). En ese proceso de inferencia en solución de problemas de concurso, a veces no se necesita teoría (definiciones y teoremas, procedimientos y métodos estándar), como es el caso de problemas de concurso que pueden resolverse por fuerza bruta.

La mañana del sábado se dedicó a resolver los problemas del post del 15 de junio: algunos preseleccionados obtuvieron soluciones originales (se les pidió que las redactaran y capturaran en notepad y las enviaran al delegado para ser incorporadas a la dokuwiki de matetam).

Tomando como pretexto el problema "2007n termina en 837" el instructor dedicó la mitad de la sesión vespertina del sábado para presentar el tema de la aritmética modular (algebra de congruencias), como un primer acercamiento a ese tema tan importante en concurso.

Como dato curioso --y evidencia a favor de que "lo que ya se sabe es a un tiempo un apoyo y un obstáculo para el aprendizaje de material nuevo"-- se pudo observar que los alumnos se aferran a los métodos de fuerza bruta o al método que les ha funcionado siempre. Y ello a pesar de que una lista de ejercicios consistió en "resuelve el problema por el método X".

En particular, en esa sesión se pusieron 5 ejercicios en que se pedía utilizar el método de combinaciones lineales para resolver problemas de divisibilidad de tipo "todas las soluciones que hagan entero el cociente". Uno de los preseleccionados (Pancho) rápidamente se apropió del método y lo mostró en el pizarrón resolviendo dos de los ejercicios. El instructor aventuró, medio en broma, la hipótesis: "Pancho no tenía ningún método y por eso se le facilitó aprender el nuevo."

El domingo en la mañana se aplicó el primer examen selectivo, el cual será el tema del próximo post en matetam.

Los saluda
jmd