Calendario de entrenamientos y un takehome-selectivo

Los siguientes 4 entrenamientos se llevarán a cabo en las instalaciones de la UAMCEH-UAT en Cd Victoria y se apegarán al formato de viernes en la tarde, sábado todo el día , y domingo en la mañana. Se usará el Engel para cubrir las estrategias básicas de solución de problemas (traer para copias).

El fin de semana del 9,10 y 11 de octubre se tratarán de cubrir los principios de invariancia (cap 1 del Engel), coloración (cap 2 del Engel) y el principio extremal (cap 3 del Engel) durante el viernes en la tarde y el sábado. El domingo se aplicará un examen selectivo y los resultados se publicarán durante la semana en MaTeTaM, así como los puntajes de los selectivos anteriores de los 11 preseleccionados que permanecen.

El fin de semana del 16, 17, y 18 de octubre se profundizará en esos principios durante el viernes y el sábado. El domingo se aplicará un examen selectivo y los resultados se publicarán durante la semana del 19 al 23. Este mismo fin de semana deberán traer las soluciones del take-home-selectivo que está al final de esta nota.

El fin de semana del 23, 24 y 25 el entrenamiento será con la selección ya definida, y se abordarán ya problemas del concurso nacional.

El entrenamiento final será el fin de semana 6, 7 y 8 de noviembre. (Y el fin de semana siguiente nos vamos a Campeche.)
 

Examen selectivo (USAMTS). Entregar al llegar al entrenamiento del 16 de octubre.

1. Llena los círculos de la figura con los dígitos 1 a 8, un dígito en cada círculo sin repeticiones, de tal manera que ningún par de círculos conectados por un segmento de recta contenga dígitos consecutivos. ¿De cuántas formas se puede lograr ese llenado?

2. La pareja ordenada de números de cuatro dígitos (2025,3136) tiene la propiedad de que cada número en ella es un cuadrado perfecto y cada dígito del segundo número es una unidad mayor que el dígito correspondiente del primero. Encontrar, con prueba, todas las parejas ordenadas de números de 5 dígitos y las parejas ordenadas de números de 6 dígitos con la misma propiedad: cada número en la pareja es un cuadrado perfecto y cada dígito del segundo número es una unidad mayor que el correspondiente dígito del primero.

3. Un cuadrado de lado 5 está inscrito en un cuadrado de lado 7. Si construimos una cuadrícula de cuadrados unitarios (de lado 1) en cada uno de los cuadrados, como se muestra en la figura, entonces encontramos que las dos cuadrículas tienen 8 puntos en común. Si hacemos la misma construcción inscribiendo un cuadrado de lado 1489 en un cuadrado de lado 2009, y constrruimos una cuadrícula de cuadrados unitarios (de lado 1) en cada cuadrado, ¿cuántos puntos en común tienen las dos cuadrículas?

4. Sea ABCDEF un hexágono convexo tal que FA=AB, BC=CD, DE=EF, y el ángulo FAB mide el doble que el ángulo EAC. Supongamos que el área de ABC es 25, que el área de CDE es 10, que el área de EFA es 25, y que el área de ACE es $ x $. Encontrar, con prueba, todos los valores posibles de $x$.

5. La ecuación cúbica $x^3+2x-1=0$ tiene exactamente una raíz real $ r $. Notemos que $ r $ está en el intervalo abierto (0.4,0.5).

a) Encontrar, con prueba, una sucesión $a_1,a_2,a_3,\ldots$ estrictamente creciente de enteros positivos tales que $$1/2=r^{a_1}+r^{a_2}+r^{a_3}+\ldots$$.

b) Demostrar que la sucesión que encontraste en el inciso a) es la única sucesión estrictamente creciente con esa propiedad.

(Ver la versión original en  http://www.usamts.org/Problems/U_Problems.php)

Los saluda

jmd

PD: la preselección Tamaulipas después de la IX ONM queda compuesta por los siguientes alumnos (incluye puntaje en la IX ONM)

Guzmán Navarrete Luis Brandon       7 7 7   21
Velazco Perez Gerardo                    3 7 1   11
Cortez Tinoco Armando                  3 7 0   10
Díaz Galaviz Roberto Carlos               7 1 1   9
Casanova Reyna Javier Antonio         7 1 1   9
Almendáriz Espinoza Jesús Gpe         7 0 1   8
Vazquez Cervantes José Enrique       4 1 2   7
Ponce Quiroga Carlos Wilfrido            7 0 0   7
Yañez Del Ángel Ilse Eréndira            4 1 1   6
Cabrera Arjona Claudia Lorena           5 1 0   6
Díaz Zúñiga Luis Germán                   5 0 0   5