2.1. Cierto día en el restaurante La Cascada prepararon para el buffet de desayuno una charola de cada uno de los siguientes siete platillos: huevos con tocino, frijoles con queso, huevos con jamón, huevos a la mexicana, chilaquiles rojos, chilaquiles con huevo y chilaquiles verdes. Se le ordena al mesero acomodar las charolas de los platillos, alineadas en la barra, de fprma tal que las que contengan huevo queden juntas y que las que contengan chilaquiles queden juntas. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenarse lascharolas en la barra (de izquierda a derecha)?
2.2. Sea ABCD un cuadrilátero que cumple: AB=AD,AC=BC+CD y los ángulos ABC y CDA suman 180 grados. El triángulo ABC se gira con centro en A formando el triángulo AB'C', como se muestra en la figura, hasta que el punto B' coincida con D, formándose el triángulo ADC'. Encuentra la medida del ángulo ACC'.
2.3. Sobre una cuadrícula se coloca 2014 veces el número 2014 (un dígito en cada casilla) siguiendo una espiral como se muestra en la figura. Sea M la suma de los números sobre las casillas verdes y N la suma de los números sobre las casillas amarillas. Calcula la diferencia entre M y N.
2.4. Se tiene una tabla con siete columnas A,B,C,D,E,F,G y se coloca en ella los números naturales que no contienen al 3 o al 7 en su desarrollo decimal. Se empieza en la casilla C1, como se muestra. ¿En cuál columna y renglón queda el 2014?
2.5. Sea ABC un triángulo acutángulo isósceles con AC=BC. M y N son los puntos medios de AC y BC, respectivamente. La altura desde A corta a la prolongación de MN en X y la altura desde B corta a la prolongación de MN en Y. Z es la intersección de AY con BX. Además, sucede que los triángulos ABC y XYZ son semejantes. Determina la razón AC/AB.
2.6. Considere las ecuaciones cuadráticas
$$x^2-b_1x+c_1=0$$
$$x^2-b_2x+c_2=0$$
$$x^2-b_3x+c_3=0$$
con $b_1.b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ números reales diferentes.
¿Es posible que los números $b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ sean las raíces de las ecuaciones cuadráticas en algún orden?
jmd los saluda