XXVIII OMM Preselección Tamaulipas

Hoy viernes 30 de mayo se celebró en las instalaciones de la UAMCEH-UAT el concurso estatal OMM Tamaulipas 2014. La lista de los preseleccionados es la siguiente:

NOMBRE                                           INSTITUCIÓN    LUGAR       PTS

PUGA CASTILLO GERMÁN            CETIS  71     REYNOSA   28
DOMÍNGUEZ RDZ JOSÉ LUIS        COBAT06   OCAMPO        23
LUEVANOS MENDEZ C. H.           PREPA MANTE    MANTE  23
LLANOS HDZ J ROBERTO           ESC SEC G 4    VICTORIA  22
RIVERA BRAVO R ALAIN                 CBTIS 103       MADERO 19
ROJAS GASPAR E ALICIA           CETIS 78         ALTAMIRA  19
SANDOVAL M MARLENE          CBTIS 15                 MANTE  17
AMAYA CHAVEZ INGRID          PREPA MANTE       MANTE  16
OLVERA T PEDRO B                 CBTIS 24              VICTORIA  16
ESTRADA F PABLO A                CETIS 109           MADERO  15
OTERO HDZ ROLANDO Q         CETIS 78             ALTAMIRA 15
TURRUBIATES G ALEXIS       PJJ DE LA G   MATAMOROS 13.5
GUTIÉRREZ GLZ SERGIO             IIES                    REYNOSA  13
LÓPEZ G JUVENTINO              COBAT  6               OCAMPO  13
DE LEÓN R VIVIAN D              ESC. SEC G 4       VICTORIA  12.5
ANAYA GLZ JESÚS FCO       ESC. SEC T 1        VICTORIA  12
ESCATEL E  JESÚS E.         PREPA MANTE           MANTE  12
GONZÁLEZ S M ARTURO    P R FLORES M  MATAMOROS  12
MARTIARENA HDZ JAVIER A CBTIS 103               MADERO  12
RETA RMZ ALAN A                CBTIS  24                  VICTORIA  12
SANDOVAL DE LA C JULIO COBAT  2           MATAMOROS  12
GARCÍA MTZ JORGE A           CONALEP               REYNOSA  11
MARTINEZ C JUAN FCO       CBTIS 210                 JAUMAVE  11
CERECEDO CHÁVEZ ABIGAIL CETIS 71           REYNOSA  10.5
GARCÍA LÓPEZ VICTOR A         COBAT 06          OCAMPO  10.5

El examen constó de 4 preguntas de respuesta abierta y con valor de 7 puntos cada una. Son las siguientes:

Problema 1.C. ¿Cuántos números del 10 al 99 son tales que sus dígitos están en orden decreciente? Nota: 31 cumple pero no el 44 ni el 56.

Problema 2.G. Sean ABC un triángulo isósceles con AB=AC, y P en AB y Q en AC puntos tales que AP=CQ. Sea O la intersección de las mediatrices de PQ y AC.

a) Demostrar que APO y CQO son triángulos congruentes.

b) Demostrar que APOQ es un cuadrilátero cíclico.

c) Demostrar que AO es bisectriz del ángulo BAC.

(Nota: Para el inciso b puedes usar el resultado del a (sin demostración); para el c puedes usar los resultados de a y b.)

Problema 3.N. Encontrar todos los números primos que pueden escribirse como la diferencia de dos primos y como la suma de dos primos. (Nota: el 1 no es primo.)

Problema 4.A/N. Encontrar todas las parejas m,n de enteros no negativos que satisfacen  $3\times2^m +1=n^2$

Comentarios sobre el examen

1. En mi opinión y como miembro del jurado estas preguntas discriminaron adecuadamente el nivel de los participantes.

2. El problema 1 es muy fácil y no requiere ninguna teoría así que quienes no lo resolvieron obtuvieron menos de 8 puntos. (Nótese que el corte fue en 10.5.)

3. El 2 ya le sube el nivel un poquito y sí requiere saber algunos conceptos geométricos, mínimo para dibujar la figura (la cual valía 1 punto). Puesto que está desglosado en incisos se puede decir que fue un problema guiado.

4. El 3 le sube otro poquito al nivel y aunque la respuesta puede lograrse por tanteos (el 5 cumple), lo verdaderamente importante era la justificación de que esa respuesta era la única.

5. En el 4 las parejas que cumplen también pueden obtenerse por tanteos pero, de nuevo, la respuesta debe justificarse.

Las soluciones se pondrán en este sitio después.

Los saluda
jmd