Monterrey 97

Discusión intuitiva.

La potencia cuarta de p y el 8 como factor sugiere considerar un análisis mod 5. Se ve que q = 3(1)-3 = 0 (mod 5) si p no es 5 (dado que p lo queremos primo). Pero en ese caso q=5 (si es que es primo) o bien la hipótesis de que p distinto de 5 es incorrecta.

Solución –reconstrucción de la discusión intuitiva

El único primo p que puede dar un primo en la expresión q=8p^4-3003 es p=5. Porque si p fuese distinto de 5 entonces q=0(mod 5) y, como q debe ser primo, no queda otra posibilidad más que q=5. Pero esto último no es posible: implica que que no es posible ya que 376 no tiene raiz cuadrada exacta (mucho menos raiz cuarta).

Sólo faltaría comprobar que si p=5, q realmente es un primo: q=8(625)-3003=5000-3003=1997. OK