Advertencia: Esta instancia de uso es algo desconcertante cuando se ve por primera vez, así que se pide la cooperación cognitiva del lector. (El desconcierto se debe quizá a que el triángulo se pone en correspondencia consigo mismo, lo cual no está prohibido pero como que uno piensa que esa prohibición quedaba implícita en la definición de congruencia.)
Si un triángulo es isósceles entonces sus ángulos en la base son iguales. (Nota: se acostumbra entender por base, el tercer lado –los dos primeros son los que sabemos iguales.)
Demostración:
El isósceles que se muestra puede llamarse triángulo ABC. Pero, recorriendo sus vértices en el sentido opuesto puede llamarse triángulo BAC.
Es pues válida la correspondencia $ABC \cong BAC$.
Puesto que el triángulo es isósceles, CA=CB y BC=AC. También, como se trata del mismo triángulo, el ángulo formado en C es idéntico a sí mismo. Se tiene pues una correspondencia LAL y los dos triángulos son congruentes. Pero entonces los demás elementos puestos en correspondencia son también iguales. En particular el ángulo en A es igual al ángulo en B.