Problema de la semana

Tres perpendiculares (problema de la semana 18-22 de febrero) Sean A, B, C tres puntos en una recta l, con B entre A y C. Por A, B, C se levantan perpendiculares $l_{1}, l_{2}, l_{3}$, respectivamente, a $l$. Demostrar, utilizando geometría analítica, que si P es un punto cualquiera en $l_2$, Q es la intersección de AP con $l_3$, y R el punto de intersección de BP con $l_1$, entonces BP es bisectriz del ángulo RBQ. Solución: