Enseguida pueden leer la entrevista que le hice a Jesús Rodrìguez Viorato sobre el concurso nacional de la XXVII Olimpiada Mexicana de Matemáticas. Jesús es un ex-olímpico internacional (bronce en la IMO de 1997 y oro en la Iberoamericana de ese año. Originario de Mexicali estudió la licenciatura de matemáticas en el CIMAT (Centro de Investigación en Matemáticas, A.C. en Guanajuato) y la maestría en matemáticas en el IMATE (Instituto de Matemáticas de la UNAM). Actualmente está por presentar su examen de doctorado en ese mismo instituto. (Y, bueno, también es experto en DRUPAL y PHP, y webmaster de MaTeTaM --y quien se encarga de responder a las preguntas avanzadas en este sitio web.)
JMD: ¿Qué te pareció la olimpiada Jesús?
JRV: El 1 y el 4 fáciles. El 3 es el único que me gusta aunque la propiedad es muy artificial, poco natural, pero la pregunta es más clásica. El 5 me pareció bueno, el seis no me ha salido, por lo que creo que es difícil.
JMD: El 1 está fácil pero…
JRV: Sí, tiene sus dificultades. Requiere de argumentos finos y no sale con talacha. Aunque posiblemente con diagramas esos argumentos pudieran ser evitados, no sé. Por ejemplo no es fácil olfatear que si se trata de primos los primos grandes no sirven. Eso hay que saberlo. Además, la doble desigualdad que lleva a la solución, una de ellas se obtiene con suma telescópica y, bueno, eso tampoco es fácil de que a un concursante se le ocurra o …
JMD: Y el 3 ¿por qué decías que es el único que te gusta?
JRV: El 3 está bien como 3 --por su grado de dificultad-- su solución no requiere grandes técnicas. Pero deja te digo más del 1.
JRV: Otra dificultad del 1 es que una sucesión de primos es muy abstracta (muy abstracta para ser 1). El comparativo del subíndice con el elemento de la sucesión puede llegar a confundir al concursante. Hay que tener mucho cuidado para no confundirse. Además que el problema es de dos partes o dos ideas o argumentos. Esta característica es común en problemas 3 o 2, pero no en un problema 1.
JMD: Y qué opinas sobre el hecho de que ahora solamente se incluyó un problema de geometría y no dos como era lo usual.
JRV: En geometría es difícil encontrar un verdadero reto pues hay muchas técnicas (vectores, geometría analitica, números complejos, etc) que desbaratan el problema, lo quiebran. Es difícil diseñar un problema que no sea fácilmente vectorizable y que al mismo tiempo se pueda resolver con técnicas clásicas, por decirlo de algún modo.
Posiblemente en la IMO ya solamente se incluya --por esas razones-- un problema de geometría clásica. Es una tendencia. Antes los problemas salían más rápido, actualmente se están especializando cada vez más. Las técnicas avanzadas ya son requisito en la olimpiada. Ya se han hecho ordinarias, es decir, se han “naturalizado” en la olimpiada. Ya quedó atrás la idea de que sin técnicas se puede…
JMD: Respecto a eso, yo creo que la dificultad del examen 2013 de la OMM responde a una idea de tener a los mejores para la preselección nacional, actúa como un filtro rumbo a la IMO.
JRV: Yo creo, por el contrario, que la preselección sería igual de buena sin un examen muy difícil. Más bien para lo que sirvió, según creo, es para distinguir entre los buenos y los muy buenos. Y quizá para que éstos no se aburrieran durante el examen (sonrie). Y para que el concurso no se llenara de exámenes perfectos.
JMD: ¿Queda atrás una olimpiada como medio de divulgación o sea un medio de acercar a las nuevas generaciones a las matemáticas?
JRV: Pues algo hay de eso, desconozco a detalle el trabajo que actualmente se hace para la difusión. Pero me sigo encontrando con que poca gente sabe del concurso, los profes de matemáticas no saben qué es la olimpiada y muchos creen que se trata de resolver ecuaciones diferenciales o lo que a ellos les parezca más difícil dentro de las matemáticas.
Lo que yo siento, es que ahora más que nunca (como cuando empezaba la olimpiada en México) se está invirtiendo en los pocos que sí participan, los entrenamos desde chiquitos. Estamos frente a una élite: si no entras desde pequeño ya nadie te da muchas esperanzas. Se prefiere a los niños con futuro, se mira hacia los resultados del concurso y no en el antiguo objetivo (el proceso).
JMD: Estuve leyendo en un foro en la web sobre un matemático ya en su doctorado que planteaba la idea de que él es muy bueno en matemáticas, se le facilitan, puede resolver cualquier ecuación diferencial con facilidad. Pero cuando llegaron a sus manos problemas de la IMO no pudo resolverlos y eso lo deprimió algo y por eso buscaba opiniones sobre esa situación algo extraña. ¿Qué opinas tú de esa situación, qué tipo de matemáticas son los problemas de las olimpiadas de matemáticas?
JRV: Pues por poner un ejemplo te diré que el tomar varios cursos de la licenciatura en matemáticas como por ejemplo de geometría, teoría de números, álgebra superior, álgebra abstracta, y gráficas,... eso no alcanza para resolver un examen de la IMO.Lo que te faltaría es aprender trucos y teoremas propios de la Olimpiada Internacional, y se puede matizar diciendo aprender los trucos en boga.
La gran diferencia, es que los objetivos de un curso formal en la universidad son de generalización de teoremas o de clasificación de estructuras, objetivos que son de interés global para los matemáticos. Mientras que los problemas de Olimpiada, son más artificiales, pues no forman parte de una pregunta más grande, son acertijos o problemas que alguien mas resolvió o simplemente inventó --posiblemente disfrazando una o varias propiedades poco conocidas de objetos matemáticos.
Conforme pasan los años, las propiedades o trucos pasan de moda y se vuelven una herramienta básica. Así que para los siguientes problemas, es necesario inventar algunas propiedades nuevas, algunas cada vez más avanzadas, y sobre todo, cada vez más raras. Haciendo entonces, que los acertijos sean más difíciles de resolver; sobre todo para aquel que no está en el ambiente.
Este razonamiento explica cómo es que la comunidad de ex-olímpicos se saben los mismos teoremas, y los mismos trucos y es con el criterio de ellos que se diseñan y se eligen los problemas de un concurso y se clasifican en fáciles intermedios y difíciles. Por ejemplo, el 1 del nacional 2013, es trivial para la actual comunidad de olímpicos, pues lo pusieron como el fácil del concurso. Insisto en que la OMM y la IMO se han especializado.
JMD: Creo que ya solamente falta que nos des tu opinión del problema 2.
JRV: Bueno, creo que el 2 solamente sale si aplicas un teorema de geometría proyectiva. Aunque no estoy seguro, podría salir con el teorema de la bisectriz, pues es equivalente …
Los saluda
jmd