En este post voy a presentar la cuestión de que si el alumno no cumple los pre-requisitos para estar en un cierto nivel escolar, entonces la educación se convierte en una farsa. Porque, siendo realistas, el profesor no tomará medidas remediales para sus alumnos más débiles. En primer lugar porque el tiempo del aula es un recurso escaso. En segundo lugar porque interpretará los excesivamente laxos filtros de entrada de la administración escolar como un insulto a su profesión. (Un primer pre-requisito es ¿sabe leer? --¿es esto mucho pedir?).
Una experiencia kafkiana
Este trimestre en la universidad me asignaron la materia de antropología de la educación (lo siento, también he estudiado otras cosas). El viernes pasado un equipo expuso el texto 4 de la antología. Hacia el final de la exposición (no hablemos de su calidad), angustiada me dice una alumna (ante mi intervención que juzgaba su presentación de incoherente): "es que no le entiendo profe; la parte que me tocó exponer la verdad está muy difícil..." Y cómo no, si ella trató de combinar la parte de conclusiones con ¡las notas al pie (footnotes) y la bibliografía!
Al igual que un analfabeto ve las letras de un texto y ve solamente garabatos, esta niña --al ser analfabeta en estructura de un texto académico-- no sabía distinguir el cuerpo del texto de las notas al pie (acumuladas al final como exigen algunos formatos académicos), ni éstas de la bibliografía. Para ella se trataba de texto al mismo nivel. Y este esquema de lectura la hizo desesperar al no encontrarle ningún sentido a ese revoltijo. (La presuposición de que los estudiantes universitarios saben leer no siempre se cumple... bueno, también depende de que entiendas con saber leer...)
No me detendré en la absurda costumbre estudiantil de repartirse la lectura (entre los miembros del equipo). Solamente diré que hay habilidades que están más acá de (son pre-requisito para) aplicar las necesarias para ejecutar una tarea. Las habilidades pre-requisito (en este caso, saber leer) se presuponen en el agente ejecutor de la tarea (en este caso una estudiante universitaria) --porque también se presupone que las aprendió en alguna parte de su historia pasada (en este caso, en algún otro curso antes de entrar a la universidad o ya dentro de ella).
En este sentido, la conocida broma universitaria entre profesores que dice "confórmate con que sepan leer y escribir" (la cual considero extremadamente desagradable) es ya, si la vemos de manera pragmática y no sentimental, un diagnóstico de nuestro tiempo educativo mexicano. (La presuposición comunicativa del profesor de que sus alumnos participan del código se hace cada vez más problemática.)
Presuposiciones para un problema de variación inversa
Lo mismo pasa en el problem solving en las matemáticas escolares. ¿Qué conocimientos previos podemos presuponer en nuestros estudiantes? ¿Sus habilidades de lectura son las adecuadas para comprender el enunciado de un problema? Y si lo comprendieran ¿saben traducir ese enunciado a símbolos? Y, en el caso que lo pudieran traducir a símbolos ¿son capaces de continuar hacia la solución a través de la herramienta algebraica?
Con el siguiente ejemplo voy a tratar de develar los presupuestos (los pre-requisitos) para ejecutar la tarea de resolver un problema razonado de proporcionalidad inversa. Y añado otro que intenta develar su estructura --análoga a uno de velocidades.
Un problema de proporcionalidad inversa
El "maistro" Nando puede ejecutar una tarea (vaciar una viga de concreto, por ejemplo) en 2 horas menos que el tiempo que necesita su compadre para realizar la misma tarea. Cuando han trabajado juntos lo han hecho en 2 horas y 24 minutos. ¿Cuánto tiempo necesita cada uno para vaciar la viga sin ayuda?
Solución y discusión
Bueno, en primer lugar hay que decir que el problema es elemental pero difícil. Se incluye en el tema de variación inversa o proporcionalidad inversa, un tema que está el el programa de segundo o tercero de secundaria.
Lo primero que hay que hacer es asignar literales a las incógnitas. La clave, sin embargo, es razonarlo como problema de velocidad (análogo a vt=d): la eficiencia del trabajador juega el papel de velocidad, la tarea completada es la distancia. Pero el problema didáctico es ¿cómo explicarle esto al aprendiz? O, mejor dicho, ¿cómo hacer que él mismo lo vea o lo descubra?
La respuesta didáctica clásica (o tradicional) es: muchos ejercicios y mucha retroalimentación. (Se espera que, eventualmente, el aprendiz llegue a darse cuenta que le sale más barato razonar el problema que mecanizarlo. Pero existe una pequeña dificultad: ¡no hay tiempo! --la masificación de la educación obligó a crear las escuelas de medio tiempo... y los adolescentes dedican el otro turno a jugar xbox...)
Primera presuposición: Comprende el enunciado y lo traduce a símbolos.
Sea pues $t$ el tiempo que le toma al "maistro" Nando vaciar la viga, y $z$ el que tarda su compadre para ejecutar la misma tarea. De acuerdo a los datos $z=t+2$. Así que los tiempos requeridos para la ejecución individual de la tarea son $t$ y $t+2$. Y aquí viene la dificultad principal de este tipo de problemas. El error clásico del estudiante descontextualizado es plantear la ecuación $t+t+2=2.4$, y concluir que $t=0.2$, es decir, que el "maistro" Nando se tarda 12 minutos y su compadre 2 horas con 12 minutos.
Segunda presuposición: conoce o puede llegar a ver la estructura de un problema de variación inversa.
Pero un estudiante que conoce la estructura de un problema de variación inversa abordaría el problema como uno de velocidad de ejecución, en el cual las velocidades de ejecución de la tarea son $1/t$ y $1/(t+2)$.
Tercera presuposición: Conoce o puede llegar a ver la clave de la solución (plantear de dos formas la eficiencia conjunta)
Con lo cual ya puede plantear la ecuación correcta: $1/t+1/(t+2)=1/2.4$. Y, enseguida, al quitar denominadores, llegaría a la cuadrática $ 5t^2-14t-24=0$. Finalmente daría la respuesta $t=4$, después de descartar la raíz negativa. (Los detalles al lector.)
Presuposición no indispensable: sabe organizar la información de un problema complejo.
Los datos se pueden organizar de la siguiente manera:
| tiempo | eficiencia | tarea ejecutada | |
| "maistro Nando | t | 1/t | 1 |
| compadre | t+2 | 1/(t+2) | 1 |
| ambos | 2.4 | 1/2.4 | 1 |
Clave de la solución: "eficiencia conjunta igual a suma de eficiencias"
Un problema de velocidades
El "maistro" Nando viajó 120 millas a una cierta velocidad promedio. Su compadre hizo el mismo recorrido, pero a una velocidad promedio 15 millas por hora más rápido, y pudo hacer recorrido en 24 minutos menos. Encontrar la velocidad promedio a la que viajó el "maistro" Nando.
Solución y discusión
De nuevo aquí lo primero que hay que hacer es asignar literales a las incógnitas. Si $v$ es la velocidad a la que viajó el "maistro Nando, y $t$ el tiempo que tardó en recorrer las 120 millas, entonces su compadre viajó a una velocidad de $v+15$ y tardó $t-2/5$. Los datos se pueden organizar en la siguiente tabla:
| velocidad | distancia | tiempo | |
| "maistro Nando | v | 120 | 120/v |
| compadre | v+15 | 120 | 120/(v+15) |
Clave de la solución: "la diferencia de tiempos es igual al tiempo ahorrado por el compadre"
Así que la ecuación que resuelve el problema sea
$$ \frac{120}{v}-\frac{120}{v+15}=\frac{2}{5}$$
La cual da lugar a la cuadrática
$$v^2+15v-450=0$$
De aquí que la respuesta sea $v=60$.
Los saluda
jmd