El lapsus (literalmente, resbalón o desliz), también llamado acto fallido o parapraxis, es un error cometido por descuido (según el DRAE).
Lapsus afectivos y lapsus cognitivos
El tema lo aborda Freud en su libro Psicopatología de la Vida Cotidiana, en donde atribuye el lapsus a una relajación del control consciente de lo reprimido --el lapsus sería el afloramiento de lo reprimido en los momentos en que los controles de la atención y/o la voluntad se debilitan.
La angustia, el pánico, la fatiga, la ansiedad, pueden ser las causas de ese debilitamiento. Lo reprimido puede ser una mentira o un deseo reprobable social o moralmente.
Si bien Freud, y otros estudiosos antes que él, ven el lapsus desde la perspectiva de los afectos, es posible ver algunos errores desde el punto de vista cognitivo y considerarlos como lapsus de razonamiento.
Pero independientemente de la explicación freudiana y en su significado original, los lapsus nos ocurren con demasiada frecuencia (una vez al mes ya sería demasiado) --a veces toman la forma de olvidos.
La moraleja para los aficionados al problem solving es que el cognizador debe mantener (en la medida de lo posible) su sistema de vigilancia del razonamiento siempre activo (y si no lo tiene habría que construirlo).
Un Teorema Falaz
En geometría, la demostración del "teorema" de que todos los triángulos son isósceles, puede considerarse un lapsus. De hecho es una falacia (razonamiento que parece válido pero está trucado), aunque también podría utilizarse con fines didácticos.
Todo depende de la intención de quien la muestra: si el error es involuntario, sería lapsus; si es deliberado, es una falacia; si se presenta con intención de enseñanza, es situación didáctica.
"Teorema": Todos los triángulos son isósceles.
Una demostración falaz
Sea dado el triángulo acutángulo $ABC$, y sea $P$ la intersección de la bisectriz de $C$ con la mediatriz de $AB$ (con $M$ el punto medio de $AB$). Bajando desde $P$ las perpendiculares a $CA$ y $BC$, llámense $U$ y $V$ a sus respectivos pies.
1) Puesto que $MP$ es mediatriz de $AB$, los triángulos $AMP$ y $BMP$ son congruentes (por $LAL$). Por tanto, $AP=BP$.
2) Los triángulos rectángulos $CPU$ y $CPV$ comparten el lado $CP$ y sus ángulos en $C$ son iguales. Por tanto tienen sus tres ángulos correspondientemente iguales. De aquí que sean congruentes (por $ALA$). Por tanto, $CU=CV$ y $PU=PV.$
3) Finalmente, los triángulos rectángulos $APU$ y $BPV$ son congruentes (por $LLL$) --dado que $AP=BP$ como se demostró en 1, y $PU=PV$ como se demostró en 2. Se sigue que $AU=BV$.
4) En resumen, $AC=AU+CU=BV+CV=BC$. Es decir, el triángulo es isósceles.
Fin de la demostración falaz
Para una explicación del error (el cual no es fácil de ver) recomiendo visitar el multipremiado sitio web de Bogomolny
Los saluda
jmd
PD: Para los impacientes, les comunico que el error está en la figura (ver el problema http://www.matetam.com/problemas/geometria/no-todos-los-triangulos-son-i...)