Agosto 2008

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Invariantes: un frame que permite razonar por el absurdo

Enviado por jmd el 4 de Agosto de 2008 - 13:23.

Invariantes

(Adaptado  de http://boumbo.toonywood.org/xavier/old/maths/stmalo/base-cours.pdf )

Se tiene un conjunto de configuraciones (por ejemplo, estados o posiciones en un juego). A una configuración inicial se le aplica una transformación (una jugada) sujeta a ciertas reglas (las reglas del juego) y sobre la configuración resultante se aplica otra transformación de acuerdo a las mismas reglas (el juego sigue). Se pide decidir si una cierta configuración puede o no obtenerse mediante transformaciones válidas partiendo de una configuración inicial.

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Arco capaz: un problema de lugar geométrico

Enviado por jmd el 21 de Agosto de 2008 - 20:07.

En este post voy a definir el problema de lugar geométrico denominado arco capaz y a discutir el procedimiento de su construcción.

El problema y su procedimiento de construcción

En el problema de lugar geométrico denominado arco capaz, se da un segmento AB y un ángulo λ. Se pide describir el lugar geométrico de los puntos en el plano, desde los que el segmento AB se ve desde un ángulo λ.

Para quienes tienen prisa, el procedimiento de construcción es el siguiente:

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Un ejercicio de prueba biyectiva en combinatoria

Enviado por jmd el 29 de Agosto de 2008 - 17:10.

Como se sabe, el número de elementos del producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de las cardinalidades de los conjuntos. Pero aquí vamos a exhibir una demostración de ese hecho aplicando una prueba biyectiva de |A×B|=|A||B|.

Para demostrarlo vamos a definir una función entre el producto cartesiano A×B y el conjunto de enteros S={0,1,...,|A||B|1}.