Tengo una duda sobre espacios infinitos: en este problema:
-En un camino infinito en ambas direcciones, el correcaminos sale a velocidad constante. Al rato sale el coyote a perseguirlo, a velocidad constante. La velocidad del correcaminos es igual al 90% de la velocidad del coyote. El coyote no sabe a qué hora salió el correcaminos y tampoco sabe en qué dirección salió. Demostrar que de todos modos el coyote puede alcanzar al correcaminos.
Como verán es bastante complicado, sobre todo porque en espacios infinitos no se cumplen las mismas reglas que en la realidad, aparte qué pasa si el correcaminos salió en infinito tiempo antes que el coyote y en dirección contraria?
Una persona en otro foro contestó esto:
Nunca dice que sea en un espacio plano, si la edad del correcaminos fuera infinita y la del coyote igual, al correr en direcciones opuestas nunca se alcanzarían. En un espacio curvo como una cinta de MÖEBIUS aunque salieran en direciones contrarias al final de un tiempo se encontrarían.
No hay mucho que decir. Matemáticamente sólo tiene una cara (banda de Moebius), es decir no se puede hablar de una cara interior y una cara exterior, pues es la misma. Si el coyote y el correcaminos parten hacia el mismo lado obviamente el coyote termina alcanzando al correcaminos. Si parten hacia lados contrarios antes de toparse el correcaminos da marcha atrás, lo cual no importa porque el coyote ya está a la vista y lo alcanzará en breve.
Se me ocurrió la cinta de moebius porque el problema habla de un mundo abstracto, más que real. Tanto el coyote como el correcaminos llevan una velocidad constante, nunca se cansan, el camino es infinito, Y lo mas importante; el coyote no sabe a qué hora partió el correcaminos ni su dirección, si partieran hacia lados contrarios en un camino infinito, en un tiempo infinito nunca se encontrarían a menos que el camino fuera cerrado pero infinito, es decir debe ser un espacio curvo, como la cinta de MÖEBIUS.
Entonces, qué opinan de esto? puede un espacio cerrado ser infinito?, es decir, puede ser la banda de moebius infinita?
Pues a mi me parece bastante
Pues a mi me parece bastante raro. En matemáticas, el significado usal de "camino infinito" es el de un camino de longitud infinita y evidentemente la banda de Möebius no lo satisface. También en matemáticas, cuando nos queremos referir a un camino que regresa al punto de partida le llamamos "camino cerrado".
Permitiendo que el significado de infinito a ambos lado puede ser satisfecho por un camino cerrado, pues entonces no hay necesidad de que se trate de una banda de Möebius, un camino circular es más que suficiente.
Yo más bien diría que la solución del problema es más matemática. Yo creo que la forma de alcanzar al correcaminos es que el coyote esté cambiando de dirección frecuentemente. El problema es determinar cada cuánto tiene que cambiar de dirección, en este punto es donde debe usarse el dato del 90%.
Voy a pensarle un poco más.
Saludos
Ya me salió, pero es algo
Ya me salió, pero es algo latoso de explicar, aun no sé bien cuál será la mejor manera. Pero explico la solución, y les dejo de tarea pensar en por qué funciona.
Lo que el coyote puede hacer para asegurar alcanzar al correcaminos es correr 1 seg hacia un lado (digamos la derecha), luego correr 20 seg hacia el otro, después correr $20^2$ seg de nuevo hacia la derecha y así sucesivamente. Es decir, correr alternadamente de un lado al otro, cambiando de dirección cada potencia de 20 segundos.
¿Por qué funciona? Bueno, básicamente, el coyote cuando corre en una dirección tal vez se esté alejando del correcaminos y cuando cambia de dirección tiene que correr suficiente tiempo como para recuperar la distancia que se alejó y además acercarse un poco más. Y mis cálculos me arrojaron que correr 20 veces más de tiempo en la dirección opuesta aseguran que me acercaré un poco más al correcaminos (si este se encuentra corriendo en esta última dirección).
Saludos
P.D. De hecho mis cálculos arrojan que debo correr $ \delta$ veces más con $\delta >19$ y pues cualquier real mayor que 19 basta.
solo unas dudas: el problema
solo unas dudas:
el problema dice "velocidad constante", lo cual significa magnitud y dirección constantes no?
salen del mismo lugar?
o el coyote puede elegir un lugar y una dirección por la cual salir?
aparte eso de "Demostrar que de todos modos el coyote puede alcanzar al correcaminos" significa demostrar que siempre puede?
Bueno, yo no publiqué ni
Bueno, yo no publiqué ni inventé este problema pero según entendí te contesto. Ya dirá crimeeee si me equivoco.
Hay una cosa que no dice el problema y que yo necesité para resolver el ejercicio, y esto es que el coyote está consiente de que el correcaminos puede alcanzar una velocidad de hasta el 90% de su propia velocidad (la del coyote).
Bueno, eso es lo que entiendo e interpreto de la redacción del problema.
Perdón por responder varios
Perdón por responder varios días después, pasa que no tuve tiempo para leer la respuesta hasta hoy. Te agradezco mucho, y después voy a tratar de resolver por qué funciona.