Calculo de area

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Es posible calcular el área sombreada solo en funcion de R(no deben aparecer mas variables, como por ejemplo ángulos), por medio de relaciones geométricas, sin usar las funciones trigonométricas, ni integracion.

 

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Imagen de jesus

No creo que sea posible, lo

No creo que sea posible, lo mínimo necesario sería el uso de relaciones trigonométricas. En especial por que el  área es algo así como: $$\frac{R^2}{18}\left(\pi + \frac{5}{2}\arccos(\frac{3}{5})\right)$$

Pero $\arccos(5/3)$ no puede escribirse como un múltipo racional de $\pi$, entonces difícilmente podrá obtenerse su valor usando sólo construcciones geométricas (sin el empleo de relaciones trigonométricas).