Es una transformación (geométrica) de los puntos en el plano, vía un círculo de centro O y radio r. Un punto P se hace corresponder a otro punto P' sobre la recta OP, mediante la regla de correspondencia $OP\cdot OP'=r^2$. Es decir, un punto P se hace corresponder con un P' sobre la recta OP de tal manera que cumpla $OP'=r^2/OP$.
Claramente la inversión es simétrica: P es el inverso de P' si y sólo si P' es el inverso de P. También debería ser claro que el inverso de un punto dentro del círculo es un punto fuera del círculo y viceversa. Y también que los puntos sobre la circunferencia son inversos de sí mismos (son puntos fijos en la transformación).
Finalmente, al mover P alejándose del centro O del círculo, su inverso se mueve acercándose al centro. En el límite, el centro O tiene un inverso en el punto del infinito y viceversa (el punto en el infinito tiene su inverso en el centro del círculo).
Nota 1: esto último podría ser no procesable para el novicio pero se trata de una convención cómoda para tomar en cuenta el inverso del centro.
Nota 2: la inversión se puede pensar como una generalización de la reflexión axial (el eje de reflexión se puede pensar como una circunferencia de radio infinitamente grande).