Se dice que los números enteros positivos a,b son inversos multiplicativos módulo p (donde p es primo) si su producto ab pertenece a la clase residual del 1 (módulo p) --es decir, deja 1 de residuo al dividirlo entre p.
Ejemplos: si p=7, entonces 4 y 2 son inversos (su producto es 8 y deja 1 de residuo al dividirlo entre 7); lo mismo es cierto de 5 y 3.
Usos: al igual que al resolver una ecuación como 3x=6 se multiplican ambos lados por el inverso 1/3, en aritmética modular se hace lo mismo: para resolver una ecuación congruencial 5x=3(mod 7) se multiplican ambos lados por el inverso de 5 (que es 3) para obtener 15x=9(mod 7), es decir, x=2.