Se dice que los números enteros positivos $a, b$ son inversos multiplicativos módulo $p$ (donde $p$ es primo) si su producto $ab$ pertenece a la clase residual del 1 (módulo $p$) --es decir, deja 1 de residuo al dividirlo entre $p$.
Ejemplos: si p=7, entonces 4 y 2 son inversos (su producto es 8 y deja 1 de residuo al dividirlo entre 7); lo mismo es cierto de 5 y 3.
Usos: al igual que al resolver una ecuación como 3x=6 se multiplican ambos lados por el inverso 1/3, en aritmética modular se hace lo mismo: para resolver una ecuación congruencial 5x=3(mod 7) se multiplican ambos lados por el inverso de 5 (que es 3) para obtener 15x=9(mod 7), es decir, x=2.