Sea p un primo, a un elemento de {1,2,3,...,p−1} y a tal que a2≡1(modp). Encontrar los posibles valores de a.
Ver también:
Teorema de Wilson
Ver también:
Inversos multiplicativos (módulo p)
De se sigue que divide a ó
De a2≡1modp se sigue que p divide a a−1 ó p divide a a+1. Si p|(a−1) entonces a=1. Si p|(a+1) entonces a=p−1. Luego, los únicos elementos de {1,2,…,p−1} que satisfacen la congruencia dada son 1 y p−1. Fin.
Efectivamente, el ejercicio
Efectivamente, el ejercicio nos da una prueba relativamente breve del Teorema de WIlson. :)