Si $ p $ y $ q $ son primos, entonces $p^{q-1}+q^{p-1}-1$ es múltiplo de $pq$
Ver también:
Pequeño teorema de Fermat
Ver también:
Múltiplo (de un entero)
Si $ p $ y $ q $ son primos, entonces $p^{q-1}+q^{p-1}-1$ es múltiplo de $pq$
Por el pequeño teorema de
Por el pequeño teorema de Fermat tenemos que $p$ divide a $q^{p-1}-1$. Claramente, $p$ también divide a $p^{q-1}$. Luego, $p| p^{q-1}+(q^{p-1}-1)$.
Procediendo del mismo modo para $q$ tenemos que por PFT, $q| p^{q-1}-1$ y trivialmente $q|q^{p-1}$. Así, $q | (p^{q-1}-1)+q^{p-1}$.
Al ser $p$ y $q$ coprimos se sigue que $p \cdot q$ es divisor de todo múltiplo común de $p$ y $q$. Como $p^{q-1}+q^{p-1}-1$ es múltiplo común de ambos primos la prueba termina.
QED.
esa explicacion es
esa explicacion es imprecionante