Si p y q son primos, entonces pq−1+qp−1−1 es múltiplo de pq
Ver también:
Pequeño teorema de Fermat
Ver también:
Múltiplo (de un entero)
Si p y q son primos, entonces pq−1+qp−1−1 es múltiplo de pq
Por el pequeño teorema de
Por el pequeño teorema de Fermat tenemos que p divide a qp−1−1. Claramente, p también divide a pq−1. Luego, p|pq−1+(qp−1−1).
Procediendo del mismo modo para q tenemos que por PFT, q|pq−1−1 y trivialmente q|qp−1. Así, q|(pq−1−1)+qp−1.
Al ser p y q coprimos se sigue que p⋅q es divisor de todo múltiplo común de p y q. Como pq−1+qp−1−1 es múltiplo común de ambos primos la prueba termina.
QED.
esa explicacion es
esa explicacion es imprecionante