Sin Euler estaríamos perdidos

Del teorema de Euler se sigue que $2009^{10000} \equiv 1 \mod 1000$. Por otro lado, no es díficil probar que $2009(-111) \equiv 1 \mod 1000$. Luego, de

$2009^{1000}(-111) = 2009^{9999} \cdot 2009(-111) \equiv 2009^{9999} \mod 1000 \equi$

se concluye que $2009^{9999} \equiv -111 \mod 1000$. Por tanto, los últimos tres dígitos de $2009^{9999}$ son $1000-111=889.$

Aunque en este caso lo más práctico hubiera sido meter la potencia al Wolfram|Alpha... :)

Saludos.

Por cierto, ¿qué es un argumento $\varphi$-ador?

Hola coquitao: parece que ese no te sirvió ni p'al arranque...:)

(El fiador es el que respalda o responde por otro (en este caso por la respuesta)... así que lo puse en vez de "justifica tu respuesta"...)

Te saluda

jmd

PD: ¿El Wolfram alfha es algún programa que esté en línea para resolver congruencias...? Si es así agradeceríamos el link

Se trata de un nuevo motor de búsqueda. Si le damos que busque $2009^{9999}$ entonces lo que devuelve es a cuanto es igual dicha potencia. En efecto, devuelve todo el numerote ese...

He aquí la liga:

www.wolframalpha.com/