Suma de ángulos interiores de un triángulo

Porque al trazar una paralela a uno de los lados (la base) por el  vértice opuesto a él, los ángulos interiores del lado izquierdo suman dos rectos (por el quinto postulado de Euclides).

Es decir, los ángulos interiores de un mismo lado de la transversal son suplementarios. Pero los adyacentes en la base son también suplementarios (forman llano); de aquí que el ángulo izquierdo de la base es igual al izquierdo formado por la paralela a la base y el lado.

De la misma manera, el ángulo derecho de la base es igual al derecho formado por la paralela y el lado derecho.

Pero los tres adyacentes en el vértice forman un llano. Por tanto la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman dos rectos.

Con referencia a la figura, $x=\alpha$ y $y=\beta$ (alternos internos). Pero $x$ y $y$ forman llano con el ángulo C del triángulo (llamémosle $\gamma$). De aquí que $\alpha+\beta+\gamma=180$