La clase del Lunes 16 de agosto.

Empezamos estudiando qué pasa cuando al principio de inducción matemática le cambias el caso base, o haces modificaciones al paso inductivo o si lo que quieres probar no es para todo los enteros positivos.

Después pasamos al estudio de los Coeficientes binomiales.

Vimos la definición de coeficiente binomial: $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)! k!}$$

Probamos la identidad de Pascal: $$\binom{n}{k}+ \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}$$

Vimos cómo esta identidad está relacionada con el Triángulo de Pascal.

Y por último probamos la Fórmula del binomio de Newton: $$(a+b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b + \cdots + \binom{n}{n-1}ab^{n-1} + \binom{n}{n}b^n$$