¿Existen dos primos cuya suma sea igual a su producto?

Sí. (Y no, si con "dos primos" se quiere decir dos distintos). Analizando la ecuación $p+q=pq$ se ve que $p$ divide a $q$ y $q$ divide a $p$. Pero entonces $p=q$. La ecuación se convierte entonces a $2p=p^2$, es decir, $p=2$.