Siempre son coprimos pues si $g|n$ y $g|n+1$ entonces $g$ divide a la diferencia $(n+1)-(n) = 1$ por lo que el único divisor positivo común de $ n$ y $n+1$ es 1. Puedes ver también la definición de coprimos aquí: Coprimos
Sí. (Y no, si con "dos primos" se quiere decir dos distintos). Analizando la ecuación $p+q=pq$ se ve que $p$ divide a $q$ y $q$ divide a $p$. Pero entonces $p=q$. La ecuación se convierte entonces a $2p=p^2$, es decir, $p=2$.
