Dos números consecutivos, ¿son siempre coprimos o hay exepciones?

Siempre son coprimos pues si $g|n$ y $g|n+1$ entonces $g$ divide a la diferencia $(n+1)-(n) = 1$ por lo que el único divisor positivo común de $n$ y $n+1$ es 1. Puedes ver también la definición de coprimos aquí: Coprimos