Determinar todas las parejas $(x,y)$ de números enteros que verifican la ecuación:
$$\frac{1}{x}+\frac{2}{y} =\frac{8}{2x+y}$$
En primer lugar se descarta la pareja $(0,0)$ y las parejas de la forma $(-2a,a)$, debido a la imposibilidad de dividir entre cero. Si $ x $ es distinto de cero, y $ y $ distinto de $-2x$, la ecuación dada es equivalente a: $(2x+y)^2=8xy$, o bien a $4x^2+4xy+y^2=8xy$", o a $4x^2-4xy+y^2=0$, la cual se reduce a $(2x-y)^2=0$, de donde $2x=y$.Por tanto, el conjunto solución son todas las parejas de enteros de la forma $(a,2a)$ con a entero distinto de cero.
