Dos impares consecutivos son tales que el doble del menor más el recíproco del mayor es 71/7. Encontrar esos números.
Se puede intentar adivinando y verificando. El método algebraico da lugar a una ecuación cuadrática.
Adivinando:
Algo en el enunciado nos dice que uno de los números es el 7. Etc.
Modelando:
Sean 2n-1, 2n+1 los números. La condición se expresa simbólicamente como $2(2n-1)+1/(2n+1)=71/7$.
Después de quitar denominadores, la ecuación resultante es $28n^2-71n-39=0$. Si aplicamos la fórmula general o mediante otro método, se obtiene la factorización $(28n+13)(n-3)=0$. La raíz que nos sirve es n=3. Por tanto, los números son 7 y 5.
