Demuestra la siguiente igualdad
1√1+√2+1√2+√3+1√3+√4+⋯+1√2007+√2008=2√502−1
Tomemos cada sumando de la expresión izquierda de la igualdad y multipliquémoslo y dividámoslo por el conjugado de su denominador. De esta forma tenemos que:
1√1+√2+1√2+√3+1√3+√4+⋯+1√2007+√2008
=√2−√12−1+√3−√23−2+√4−√34−3+⋯+√2008−√20072008−2007
El denominador de cada sumando es 1 y vemos que se forma una suma telescópica entre los numeradores, de tal forma que la suma se simplifica a
=√2008−√1=√4˙502−1=2√502−1