Suma (o constante) mágica

Demostrar que al colocar los números del 1 al $n^2$ en una matriz $n\times n$ en el orden natural por filas (los primeros $n$ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) la suma de los números en cualquier diagonal principal es la misma y es $s=n(n^2+1)/2$. Por ejemplo en

la suma de cualquiera de las diagonales vale 15. (Nota: a esta suma se le llama suma mágica o constante mágica.)