El area de un triángulo se obtiene de multiplicar base por altura y dividir el resultado entre dos, como ya conocemos la altura, solo despejamos en la formula para obtener el valor de la base; base igual a $(150 \times 2) /12 = 25$. Entonces, la hipotenusa del triángulo rectangulo es 25.
Ahora pues, para obtener los catetos, debemos conocer cuanto mide cada uno de los segmentos en que quedó dividida la hipotenusa por el pié de la altura.
Usando el teorema de la altura, el cual dice que la altura al cuadrado es igual al producto de los dos segmentos que forman la hipotenusa, dicha formula se puede resumir asi: $h^2 = mn$, siendo $m$ y $n$ los segmentos en los que esta dividida la hipotenusa.
Conocemos que la altura vale 12, y su cuadrado es 144, y tambien sabemos que la hipotenusa es igual a 25, por lo que tenemos que encontrar dos numeros que sumados den 25 y multiplicados den 144.
Los numeros que cumplen con estos requisitos son 9 y 16, por lo que ya sabemos que la hipotenusa esta dividida en dos segmentos que miden 9 y 16 unidades respectivamente, ahora solo aplicamos el teorema de Pitágoras para cada uno de los triangulos rectangulos pequeños que se forman a partir de la altura:
$c^2=a^2+b^2$, $c=\sqrt{12^2+9^2}= \sqrt{225} = 15$
$c^2=a^2+b^2$, $c=\sqrt{12^2+16^2} = \sqrt{400} = 20$
Entonces los lados del triangulo miden 15, 20, y 25
Un problema un tanto
Un problema un tanto facil:
Tenemos que el area de un triangulo se obtiene de multiplicar base por altura y dividir el resultado entre dos, como ya conocemos la altura, solo despejamos en la formula para obtener el valor de la base, multiplicando 150 por 2 i luego dividiendolo entre 12, lo cual nos da como resultado 25, por lo que ya sabemos que la hipotenusa del triangulo rectangulo es 25.
Ahora pues, para obtener los catetos, debemos conocer cuanto mide cada uno de los segmentos que forman la hipotenusa, que esta dividida por la altura. La solucion que yo propongo es el teorema de la altura, el cual dice que la altura al cuadrado es igual al producto de los dos segmentos que forman la hipotenusa, dicha formula se puede resumir asi: h^2 = mn, siendo m y n los segmentos en los que esta dividida la hipotenusa. Conocemos que la altura vale 12, y su cuadrado es 144, y tambien sabemos que la hipotenusa es igual a 25, por lo que tenemos que encontrar dos numeros que sumados den 25 y multiplicados den 144.
Los numeros que cumplen con estos requisitos son 9 y 16, por lo que ya sabemos que la hipotenusa esta dividida en dos segmentos que miden 9 y 16 unidades respectivamente, ahora solo aplicamos el teorema de Pitágoras para cada uno de los triangulos rectangulos pequeños que se forman a partir de la altura:
c^2=a^2+b^2 c^2=12^2+9^2 c= raíz cuadrada de 225 c=15
c^2=a^2+b^2 c^2=12^2+16^2 c=raíz cuadrada de 400 c=20
Entonces los lados del triangulo miden 15, 20, y 25
Favor de decirme si esta correcto
Tu solución es correcta,
Tu solución es correcta, Francisco --y muy bien razonada. Trata de resolver este otro que es una variante: