Sea v la velocidad normal del tren, T el tiempo normal de viaje de A a B y P el punto en que se detiene el primer tren. Entonces, AB=6v+1.2vt, donde t es el tiempo de viaje desde P a B, a velocidad 1.2v.
Ahora bien, el tren llega a B con solamente una hora de retraso. Esto significa que, si no se hubiera detenido, de P a B tardaría 1 hora menos que el tiempo normal, yendo a velocidad 1.2v.
Por tanto, T=6+t+1=t+7. De aquí que t=T−7. Esto nos permite sustituir t en la ecuación inicial AB=6v+1.2vt:
AB=6v+1.2vt=v[6+1.2(T−7)]=v[6+1.2T−8.4]=v(1.2T−2.4)=1.2v(T−2)
Dado que la fórmula de distancia es velocidad por tiempo, este resultado significa que si el tren hubiese viajado todo el trayecto a velocidad de 1.2v, entonces habría tardado 2 horas menos que a la velocidad normal. (Esto también se puede ver planteando la ecuación de tiempos en términos de distancias y velocidades y sustituyendo v=AP/6, lo cual deja a la ecuación en términso de puras distancias.)
Ahora examinemos el primer tramo AP:
AP=6v=1.2(5)v=5(1.2v)
Pero entonces, si el tren hubiese viajado a 1.2v en el primer tramo AP, habría tardado una hora menos. Se concluye que el primer tramo AP es la mitad del trayecto total AB. De aquí que 6 horas es la mitad del tiempo normal de viaje T. Es decir, T=12 horas.
Ahora analicemos el segundo tren. Debería ser claro que, al haber recuperado solamente media hora, el segundo tren llega a B con hora y
media de retraso. De aquí que (ahora aplicando otra perspectiva):
T+1.5=6+2+150/v+(PB−150)/(1.2v)
AB/v+1.5=8+150/v+PB/(1.2v)−150/(1.2v)
2PB/v=6.5+150/v+PB/(1.2v)−150/(1.2v)
Pero v=PB/6. Por tanto (sustituyendo y simplificando):
12=6.5+900/PB+5−750/PB
0.5=150/PB
PB=300
De aquí que la respuesta sea: la distancia entre las estaciones A y B es de 600 km.
