Siete enteros

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En cualquier conjunto de siete enteros siempre hay dos cuya suma o diferencia es múltiplo de 11.




Imagen de Paola Ramírez

Nos fijamos en mod11 si

Nos fijamos en mod11 si hay almenos una pareja de las siguientes se cumple el enunciado:
1mod11------10mod11
2mod11------9mod11
3mod11------8mod11
4mod11------7mod11
5mod11------6mod11
0mod11------0mod11
Sabemos que si dos modulos iguales se repiten entonces la suma y su diferencia sera multiplo de 11
Digamos que la fila de la izquierda son hombre y la de la derecha son mujeres y queremos demostrar que al escoger 7 "personas" habra una pareja.
Por casillas, el peor caso es escoger 6 hombres o 6 mujeres lo que indica que la persona 7 sería del sexo opuesto a esos 6 formando una pareja, y demostrando el enunciado original