Líneas isogonales y circunferencias con centro en los lados.

Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico convexo. Sea $H$ un punto sobre $BD$ tal que $AH$ y $AC$ son líneas isogonales (reflejadas en la bisectriz del ángulo en $A$).

Consideremos $\mathcal{C}_B$ y $\mathcal{C}_D$ las circunferencias con cuerda $HC$ y con sus respectivos centros en $AB$ y $AD$.

Llamemos $S$ y $P$ a la intersección de $\mathcal{C}_B$ con la recta $AB$; el vértice $A$ más cerca de $S$ que de $P$. Análogamente llamemos $T$ y $Q$ a la intersección de $\mathcal{C}_D$ con la recta $AD$; el vértice $A$ más cerca de $T$ que de $Q$. Entonces se satisfacen las siguiente propiedades

1. La siguiente igualdad de ángulos se satisface:
   $$\angle APC = \angle AHT \qquad \angle CQA = \angle SHA$$
2. Las rectas $ST$ y $PQ$ son perpendiculares a la recta $HC$