Pícaro y caballero

Si A fuese un pícaro, entonces es mentira lo que dice. Es decir, ninguno de los dos es pícaro. Y se ha logrado una contradicción. Se concluye que A no puede ser un pícaro. Por lo tanto A es un caballero y su declaración es verdadera. De aquí que B es pícaro. La respuesta es entonces: A es un caballero y B un pícaro.

Solución simbólica

Sea p: A es pícaro, y q: B es pícaro. El profesor A está declarando $p\vee{q}$. Si A fuese un pícaro, su declaración sería falsa. Es decir, la negación de su declaración sería verdadera. Pero la negación de $p\vee{q}$ es $\neg{p}\wedge{\neg{q}}$. Es decir, ninguno de los dos es pícaro. Esta contradicción conduce a concluir que $\neg{p}$ es verdadera y $p\vee{q}$ es verdadera. Por lo tanto se debe cumplir $q$. La respuesta es entonces $\neg{p}$ y $q$.