El problema elemental más difícil jamás inventado

La primera inferencia depende de la columna 2: E es neutro aditivo; por tanto debe ser 0 o bien 9. La búsqueda se restringe a estas dos posibilidades.

Si E = 0, entonces A=5 y L es a lo más 4 (pues "no se lleva"). El problema se reduce a

 DoN5LD
+G0R5LD
 RoB0RT

(Para distinguir el cero de la o estoy poniendo ésta letra con minúscula.)

Aquí parece que ya no hay forma de seguir. Pero, se pueden hacer otras inferencias que pueden resultar de utilidad. Por ejemplo: R es al menos 3 y no es cero (por ser dígito inicial de un número). Esto sugiere cribar sobre los valores de R. Cribar, es decir, eliminar posibilidades. También se podría decir: podar las ramas del árbol de posibilidades.

Puesto que estamos explorando la posibilidad de E=0, es claro que R no puede ser 9 (pues, por la tercera columna, N+9 sería 10 o más y "se lleva"). Tampoco puede ser 8, pues de la cuarta a la tercera se "lleva" y se tendría 1+N+8 y también se "lleva".

Si R fuese 7 entonces, por la quinta columna, L=3. Y también, D al menos 6. Pero entonces D tiene que ser 6 y G=1. Y se logra una contradicción, pues N también tendría que ser 1 (para no llevar de la tercera a la segunda columna). Por tanto, R no puede ser 7.

Si R fuese 6 entonces L tendría que ser 3 y D sería a lo más 4. Se tendría entonces

DoN53D
G0653D
6oB06T

   Si D=4, T=8 y G=2

   4oN534
   206534
   6oB068

   Entonces N=1 y B=8=T. Una contradicción.

   Si D=2, T=4=G. Y de nuevo se logra una contradicción.

   Si D=1, T=2 y G=5=A.

Se concluye que R no puede ser 6.

Si R fuese 4 entonces L=2 y D a lo más 4 (para no llevar de la sexta a la quinta columna):

DoN52D
G0452D
4oB04T

De la primera columna se concluye que D tiene que ser 3 o 1. Pero no puede ser 1, pues en ese caso T=2=L. Y si fuese 3, entonces G=1 y T=6; pero entonces N=7 o más, y "se lleva" de la tercera a la segunda. Se ha logrado una contradicción. Se concluye que R no puede ser 4.

Si R fuese 3, entonces L=1 y D al menos 6. Y se logra ver una contradicción en la primera columna.

En resumen, se han logrado desechar todos las posibilidades con E=0. Se concluye que E no puede ser 0. Entonces E tiene que ser 9.

Si E = 9, entonces A tiene que ser 4 y L al menos 5:

DON4LD
G9R4LD
ROB9RT

Vamos a cribar de nuevo sobre R.

Si R=8 (no puede ser 9, pues éste dígito ya se usó) entonces L=4=A o L=9=E. Ambos casos son imposibles. Por tanto R no puede ser 8 ni 9.

Si R=7, entonces L=8 y D al menos 5:

DON48D
G9748D
7oB97T

   Si D=5 entonces G=1 y T=0:

   5oN485
   G97485
   7oB970

   De la primera columna se ve que G tiene que ser 1. Faltarían los dígitos 2, 3, 6. Si N=6, B=3 y se asigna el 2 a la o. (Claramente N no puede ser ni 2 ni 3.)

Una solución es entonces

526485
197485
723970

Comentario final:

El problema es un buen ejercicio en concentración y pone a prueba la voluntad de continuar del cognizador.  Muchos problemas de olimpiada de matemáticas son de búsqueda y eliminación de posibilidades. El método es eliminar las posibilidades que prueban ser imposibles. Y esta eliminación se logra por contradicción. 

Ejercicios:

 1. CROSS + ROADS =  DANGER 

2. SEND + MORE =MONEY