Criterio del 99 (P5 OMM 2021)

Enviado por German Puga el 7 de Diciembre de 2021 - 20:24.

Para cada entero positivo

$n>0$ con expansión decimal

$\over{a_1a_2\dots a_k}$ definimos

$s(n)$ como sigue. Si

$k$ es par,

$s(n)= \overline{a_1a_2} + \overline{a_3a_4}+\cdots+ \overline{a_{k-1}a_k}$ . Si

$k$ es impar,

$s(n)=a_1+ \overline{a_2a_3} +\cdots+ \overline{a_{k-1}a_k}$ . Por ejemplo si

$n=123$ entonces

$s(n)=1+23=24$ y si

$n=2021$ entonces

$s(n)=20+21=41$ . Decimos que

$n$ es dígital si

$n$ es múltiplo de

$s(n)$ . Muestra que entre cualesquiera 198 enteros positivos consecutivos , todos ellos menores que 2000021, hay uno de ellos que es dígital.