Para cada entero positivo $n>0$ con expansión decimal $\over{a_1a_2\dots a_k}$ definimos $s(n)$ como sigue. Si $k$ es par, $s(n)= \overline{a_1a_2} + \overline{a_3a_4}+\cdots+ \overline{a_{k-1}a_k}$. Si $k$ es impar, $s(n)=a_1+ \overline{a_2a_3} +\cdots+ \overline{a_{k-1}a_k}$.
Por ejemplo si $n=123$ entonces $s(n)=1+23=24$ y si $n=2021$ entonces $s(n)=20+21=41$.
Decimos que $n$ es dígital si $n$ es múltiplo de $s(n)$. Muestra que entre cualesquiera 198 enteros positivos consecutivos , todos ellos menores que 2000021, hay uno de ellos que es dígital.
Criterio del 99 (P5 OMM 2021)
Para cada entero positivo $n>0$ con expansión decimal $\over{a_1a_2\dots a_k}$ definimos $s(n)$ como sigue. Si $k$ es par, $s(n)= \overline{a_1a_2} + \overline{a_3a_4}+\cdots+ \overline{a_{k-1}a_k}$. Si $k$ es impar, $s(n)=a_1+ \overline{a_2a_3} +\cdots+ \overline{a_{k-1}a_k}$.
Por ejemplo si $n=123$ entonces $s(n)=1+23=24$ y si $n=2021$ entonces $s(n)=20+21=41$.
Decimos que $n$ es dígital si $n$ es múltiplo de $s(n)$. Muestra que entre cualesquiera 198 enteros positivos consecutivos , todos ellos menores que 2000021, hay uno de ellos que es dígital.
»
- Inicie sesión o regístrese para enviar comentarios