Encontrar todos los enteros positivos n distintos de la unidad para los cuales la expresión (n3−1)/(n2+7n−8) es un entero.
Después de factorizar (n−1) en numerador y denominador, y cancelar, el problema se reduce a encontrar todos los enteros positivos n distintos de la unidad para los cuales la expresión (n2+n+1)/(n+8) es un entero. Si (n2+n+1)/(n+8) es un entero entonces también es entera la expresión [n2+n+1−n(n+8)]/(n+8)=(−7n+1)/(n+8). Y si ésta es un entero entonces también será entera la expresión [−7n+1+7(n+8)]/(n+8)=(1+56)/(n+8).
Por lo tanto sólo es necesario buscar entre los divisores de 57=3(19). Se descartan las soluciones que resultan de igualar n+8 con 1 y 3 (y con -1, -3, -19 y -57) por ser negativas. Si n+8=19, se obtiene n=11, y si n+8=57, se obtiene n=49. La respuesta es entonces: los enteros positivos que resultan en un valor entero del cociente son 11 y 49.